设有线性方程组证明：若α1，α2，α3，α4两两不相等，则此线性方程组无解；

admin2015-09-14 51

问题设有线性方程组

证明：
若α₁，α₂，α₃，α₄两两不相等，则此线性方程组无解；

选项

答案增广矩阵[*]为一方阵，其行列式显然为一4阶范德蒙行列式的转置： [*] 　　由a₁，a₂，a₃，a₄两两不相等，知[*]≠0，从而知矩阵[*]的秩为4．但系数矩阵A为4×3矩阵，有r(A)≤3(或由A左上角的3阶子式不等于零知r(A)=3)，故r(A)≠[*]，因此方程组无解。

解析

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