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  3. (1)P(A)表示事件A发生的概率，证明P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)； (2)若P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A、B独立；若事件A、B、C两两独立，且P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A、B、C独立。设

(1)P(A)表示事件A发生的概率，证明P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)； (2)若P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A、B独立；若事件A、B、C两两独立，且P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A、B、C独立。设

admin2015-06-14  101
问题 (1)P(A)表示事件A发生的概率，证明P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)；
    (2)若P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A、B独立；若事件A、B、C两两独立，且P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A、B、C独立。设事件A、B、C独立，证明事件A∪B与事件C独立。(可参考下图)
   
选项
答案证明：(1)由于A∪B=A∪(B-AB)且A∩(B-AB)=φ，由概率的可加性， P(A∪B)=P(A∪(B-AB))=P(A)+P(B-AB) =P(A)+P(B)-P(AB) (2)∵事件A、B、C独立 ∴P(A∩C)=P(A)P(C)，P(B∩C)=P(B)P(C)，P(A∩B)=P(A)P(B) 且P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) 那么，P((A∪B)∩C)=P((A∩C)∪(B∩C)) =P(A∩C)+P(B∩C)-P(A∩B∩C) =P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C) =P(C)(P(A)+P(B)-P(A)P(B)) =P(C)(P(A)+P(B)-P(A∩B)) =P(C)P(A∪B) 所以，事件A∪B与事件C独立。
解析
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