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  3. 下列命题或等式中，错误的是：

下列命题或等式中，错误的是：

admin2017-06-16  36
问题 下列命题或等式中，错误的是：
选项 A、设f(x)在[-a,a]上连续且为偶函数，则∫－aaf(x)dx=2∫0af(x)dx
B、设f(x)在[一a，a]上连续且为奇函数，则∫－aaf(x)dx=0
C、设f(x)是(一∞，+∞)上连续的周期函数，周期为T，则∫aa＋Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a∈R)
D、∫－11=[]－11=－2
答案D
解析 A选项，f(x)为偶函数，f(一x)=f(x)，∫－aaf(x)dx=∫－aaf(x)dx＋∫0af(x)dx=∫0af(－x)d(－x)＋∫0af(x)dx=∫0af(－x)dx＋∫0af(x)dx=∫0af(x)dx＋∫0af(x)dx=2∫0af(x)dx，A选项正确。
B选项，f(x)为奇函数，f(－x)=f(x)，∫－aaf(x)dx=∫－a0f(x)dx＋∫0af(x)dx=∫0af(－x)d(－x)＋∫0af(x)dx=∫0af(－x)dx＋∫0af(x)dx=－∫0af(x)dx＋∫0af(x)dx=0，B选项正确。
C选项，f(x)是(－∞，＋∞)上连续的周期函数，周期为T，则∫aa＋Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a∈R)，正确。
D选项，∫－11在x=0处不可积，这个积分限是错误的，是无穷积分。
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