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我国一支工兵部队在非洲某国执行维和任务,负责道路抢修工作。某天,该部队负责的道路被炮弹炸出一个球面形状的大坑。经测量,弹坑直径16m,深4m。现需用车辆运送混凝土填充弹坑,铺平道路,假设每车次可运输10m3的混凝土,问抢修道路至少需要出动运输车多少车次?(
我国一支工兵部队在非洲某国执行维和任务,负责道路抢修工作。某天,该部队负责的道路被炮弹炸出一个球面形状的大坑。经测量,弹坑直径16m,深4m。现需用车辆运送混凝土填充弹坑,铺平道路,假设每车次可运输10m3的混凝土,问抢修道路至少需要出动运输车多少车次?(
admin
2022-03-27
27
问题
我国一支工兵部队在非洲某国执行维和任务,负责道路抢修工作。某天,该部队负责的道路被炮弹炸出一个球面形状的大坑。经测量,弹坑直径16m,深4m。现需用车辆运送混凝土填充弹坑,铺平道路,假设每车次可运输10m
3
的
混凝土,问抢修道路至少需要出动运输车多少车次?(球缺体积计算公式为,其中r为球体半径,h为球缺高,v为球缺体积)
选项
A、65
B、66
C、67
D、68
答案
C
解析
第一步,本题考查几何问题。第二步,题目中给出球缺体积公式,只需要计算出球体半径即可求解。根据勾股定理可得OB
2
=OP
2
+PB
2
。设球的半径为r,那么OB=r,OP=r一4,PB=8,可列方程:r
2
=(r一4)
2
+8
2
,解得r=10。代入题目中给出的球缺体积公式,可得V=3.14x4x(3×10
2
+4
2
)+6≈661.5(立方米)。
第三步,每辆车能运送混凝土10m
3
,则需要661.5÷10=66.15(车次),即至少需要出动67车次。因此,选择C选项。
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