2. 考研
  3. 设函数f(x)在区间(0，+∞)内具有二阶导数，满足f(0)=0，f’’(x)＜0，又0＜a＜b，则当a＜x＜b时恒有( )。

设函数f(x)在区间(0，+∞)内具有二阶导数，满足f(0)=0，f’’(x)＜0，又0＜a＜b，则当a＜x＜b时恒有( )。

admin2018-11-16  26
问题 设函数f(x)在区间(0，+∞)内具有二阶导数，满足f(0)=0，f’’(x)＜0，又0＜a＜b，则当a＜x＜b时恒有(    )。
选项 A、af(x)＞xf(a)
B、bf(x)＞xf(b)
C、xf(x)＞bf(b)
D、xf(x)＞af(a)
答案B
解析 由选项观察得：构造函数F(x)=(x＞0)，得
F’(x)=
令g(x)=xf’(x)-f(x)，得
g’(x)=f’(x)+xf’’(x)-f’(x)=xf’’(x)
因x＞0，且f’’(x)＜0，故g’(x)＜0，从而g(x)＜(g)0，即g(x)＜0，得F’(x)=＜0，故F(x)为单调递减函数，则有

故选B。
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经济类联考综合能力

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