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设函数f(x)在区间(0,+∞)内具有二阶导数,满足f(0)=0,f’’(x)<0,又0<a<b,则当a<x<b时恒有( )。
设函数f(x)在区间(0,+∞)内具有二阶导数,满足f(0)=0,f’’(x)<0,又0<a<b,则当a<x<b时恒有( )。
admin
2018-11-16
26
问题
设函数f(x)在区间(0,+∞)内具有二阶导数,满足f(0)=0,f
’’
(x)<0,又0<a<b,则当a<x<b时恒有( )。
选项
A、af(x)>xf(a)
B、bf(x)>xf(b)
C、xf(x)>bf(b)
D、xf(x)>af(a)
答案
B
解析
由选项观察得:构造函数F(x)=
(x>0),得
F
’
(x)=
令g(x)=xf
’
(x)-f(x),得
g
’
(x)=f
’
(x)+xf
’’
(x)-f
’
(x)=xf
’’
(x)
因x>0,且f
’’
(x)<0,故g
’
(x)<0,从而g(x)<(g)0,即g(x)<0,得F
’
(x)=
<0,故F(x)为单调递减函数,则有
故选B。
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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