差分方程yx+1一2yx=3x2的通解为______________。

admin2016-03-16 50

问题差分方程y_x+1一2y_x=3x²的通解为______________。

选项

答案y_x=A.2^x一9—6x一3x²，A为任意常数

解析对应的齐次方程的通解为y_x^*=A.2^x(其中A为任意常数)。非奇特解与右端为同名函数，因此设y=B₀+B₁x+B₂x²，代入给定方程，有B₀+B₁(x+1)+B₂(x+1)²一2B₀一2B₁x一2B₂x²=3x²，
整理得 (一B₀+B₁+B₂)+(一B₁+2B₂)x一B₂x²=3x²，比较同次幂的系数得一B₀+B₁+B₂=0，一B₁+2B₂=0，一B₂=3，故B₀=一9，B₁=一6，B₂=一3。
因此，通解为y_x=y_x+y=A.2^x一9—6x一3x²，A为任意常数。

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