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  3. 差分方程yx+1一2yx=3x2的通解为______________。

差分方程yx+1一2yx=3x2的通解为______________。

admin2016-03-16  68
问题 差分方程yx+1一2yx=3x2的通解为______________。
选项
答案yx=A.2x一9—6x一3x2，A为任意常数
解析 对应的齐次方程的通解为yx*=A.2x(其中A为任意常数)。非奇特解与右端为同名函数，因此设y=B0+B1x+B2x2，代入给定方程，有B0+B1(x+1)+B2(x+1)2一2B0一2B1x一2B2x2=3x2，
整理得    (一B0+B1+B2)+(一B1+2B2)x一B2x2=3x2，比较同次幂的系数得一B0+B1+B2=0，一B1+2B2=0，一B2=3，故B0=一9，B1=一6，B2=一3。
因此，通解为yx=yx+y=A.2x一9—6x一3x2，A为任意常数。
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考研数学三

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