如图所示,在△ABC中,D为AC的中点,E在BC上,且BE:EC=1:2,AE与BD交于F。则△BEF与四边形EFDC的面积之比为( )。

admin2013-04-08  31

问题 如图所示,在△ABC中,D为AC的中点,E在BC上,且BE:EC=1:2,AE与BD交于F。则△BEF与四边形EFDC的面积之比为(    )。

选项 A、1:3
B、1:4
C、1:5
D、1:6

答案C

解析 如下图所示,取CE的中点G,连接DG。则在△BCD中,CG=1/3BC,则S△CDG=1/3S△BGD=1/2S△BGD。在△ACE中,D、G分别为AC、CE的中点,因此DG∥AE;在△BDG中,DG∥FE,且E为BG的中点,因此F为BD的中点,S△BEF=1/4S△BGD,则SEFDG=3/4 S△BGD,因此SEFDG=SEFDG+S△CGD=3/4 S△BGD+1/2 S△BGD=5/4 S△BGD,故S△BGD:SEFDC=1/4 S△BGD:5/4 S△BGD=1:5。故本题正确答案为C。
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