2. 公务员
  3. 如图所示，在△ABC中，D为AC的中点，E在BC上，且BE：EC=1：2，AE与BD交于F。则△BEF与四边形EFDC的面积之比为( )。

如图所示，在△ABC中，D为AC的中点，E在BC上，且BE：EC=1：2，AE与BD交于F。则△BEF与四边形EFDC的面积之比为( )。

admin2013-04-08  68
问题 如图所示，在△ABC中，D为AC的中点，E在BC上，且BE：EC=1：2，AE与BD交于F。则△BEF与四边形EFDC的面积之比为(    )。
选项 A、1：3
B、1：4
C、1：5
D、1：6
答案C
解析 如下图所示，取CE的中点G，连接DG。则在△BCD中，CG=1/3BC，则S△CDG=1/3S△BGD=1/2S△BGD。在△ACE中，D、G分别为AC、CE的中点，因此DG∥AE；在△BDG中，DG∥FE，且E为BG的中点，因此F为BD的中点，S△BEF=1/4S△BGD，则SEFDG=3/4 S△BGD，因此SEFDG=SEFDG+S△CGD=3/4 S△BGD+1/2 S△BGD=5/4 S△BGD，故S△BGD：SEFDC=1/4 S△BGD：5/4 S△BGD=1：5。故本题正确答案为C。
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