（Ⅰ）设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}。（Ⅱ）设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

admin2017-01-21 49

问题（Ⅰ）设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}。
（Ⅱ）设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

选项

答案（Ⅰ）已知随机变量X服从指数分布，对于任意的非负实数，根据指数分布的分布函数F（x）=1—e^—λx ，根据结论 [*] 因为X是连续的随机变量，根据分布函数的定义，对任意实数x，有 [*] P{X＜x}=P{X≤x}=F（x）。 P{X≥t}=1—P{X＜t}=1—P{X≤t}=1—F（t）=1—（1—e^—λt）=e^—λt，因此可得P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}成立。（Ⅱ）已知电子仪器的使用年数服从指数分布X～e（0．1），则其概率分布函数为 [*] 根据（Ⅰ）的结论， P（X≥s+t|X≥s）=P（X≥t）=e^—λt ，假设某人买回来的电视机已经用了x年，则它还可以使用五年以上的概率为 P（X≥x+5|X≥5）=P（X≥5）=e^—0．1×5=e^{—0．5/sup＞≈0．606 5。}

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c2H4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

（Ⅰ）设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}。（Ⅱ）设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

考研数学三

设A、B为两随机事件，且B∈A，则下列结论中肯定正确的是()．

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]

设函数f(x)在x＝2的某邻域内可导，且fˊ(x)＝ef(x)，f(2)＝1，则fˊ〞(2)＝_______．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FY(x)、FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数是()．

假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q。

设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。

判断下列级数的收敛性：

下列哪项不符合小脑幕切迹疝的临床表现()

《中华人民共和国中医药条例》规定，依法设立的社区卫生服务中心(站)和乡镇卫生院等城乡基层卫生服务机构，应当能够

下列不属于理气药主要归经的是

根据《合同法》，下列关于合同责任的说法中，错误的是()。

下列各项中，属于内部控制要素中的控制活动，在风险管理框架下的公司治理中的体现有()。

某次英语期末考试成绩公布后，有如下情况：王东比董强分数低，吴平比岳丽分数低，赵梅比吴平分数高，王东和赵梅得分一样。如果以上陈述为真，则以下哪项也一定为真?()

下列哪个协议不属于应用层协议?()

Thechildrendidn’tstopplayinggames______itwastimeforsupper.

ThefamilyisthecenterofmosttraditionalAsians’lives.Manypeopleworryabouttheirfamilieswelfare,reputation,andhono

（Ⅰ）设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}。 （Ⅱ）设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

考研数学三

设A、B为两随机事件，且B∈A，则下列结论中肯定正确的是()．

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]

设函数f(x)在x＝2的某邻域内可导，且fˊ(x)＝ef(x)，f(2)＝1，则fˊ〞(2)＝_______．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FY(x)、FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数是()．

假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q。

设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。

判断下列级数的收敛性：

下列哪项不符合小脑幕切迹疝的临床表现()

《中华人民共和国中医药条例》规定，依法设立的社区卫生服务中心(站)和乡镇卫生院等城乡基层卫生服务机构，应当能够

下列不属于理气药主要归经的是

根据《合同法》，下列关于合同责任的说法中，错误的是()。

下列各项中，属于内部控制要素中的控制活动，在风险管理框架下的公司治理中的体现有()。

某次英语期末考试成绩公布后，有如下情况：王东比董强分数低，吴平比岳丽分数低，赵梅比吴平分数高，王东和赵梅得分一样。如果以上陈述为真，则以下哪项也一定为真?()

下列哪个协议不属于应用层协议?()

Thechildrendidn’tstopplayinggames______itwastimeforsupper.

ThefamilyisthecenterofmosttraditionalAsians’lives.Manypeopleworryabouttheirfamilieswelfare,reputation,andhono

（Ⅰ）设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}。（Ⅱ）设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。