2. 考研
  3. （Ⅰ）设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}。 （Ⅱ）设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

（Ⅰ）设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}。 （Ⅱ）设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

admin2017-01-21  25
问题 （Ⅰ）设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}。
（Ⅱ）设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。
选项
答案（Ⅰ）已知随机变量X服从指数分布，对于任意的非负实数，根据指数分布的分布函数F（x）=1—e—λx ，根据结论 [*] 因为X是连续的随机变量，根据分布函数的定义，对任意实数x，有 [*] P{X＜x}=P{X≤x}=F（x）。 P{X≥t}=1—P{X＜t}=1—P{X≤t}=1—F（t）=1—（1—e—λt）=e—λt， 因此可得P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}成立。 （Ⅱ）已知电子仪器的使用年数服从指数分布X～e（0．1），则其概率分布函数为 [*] 根据（Ⅰ）的结论， P（X≥s+t|X≥s）=P（X≥t）=e—λt ， 假设某人买回来的电视机已经用了x年，则它还可以使用五年以上的概率为 P（X≥x+5|X≥5）=P（X≥5）=e—0．1×5=e—0．5/sup＞≈0．606 5。
解析
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考研数学三

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