2. 考研
  3. 设a1，a2，a3是线性方程组 的解向量，试证a1一a2，a1一a3线性相关．

设a1，a2，a3是线性方程组 的解向量，试证a1一a2，a1一a3线性相关．

admin2015-12-22  78
问题 设a1，a2，a3是线性方程组
       
的解向量，试证a1一a2，a1一a3线性相关．
选项
答案证明对应齐次方程组的系数矩阵的秩等于2，则其基础解系只含一个解向量，而α1一α2，α1一α3都是齐次方程组的解，则它们必线性相关． 证 记 [*] 则所给线性方程组为Ax=b． 因为α1，α2，α3是Ax=b的解，故Aαi=b(i=1，2，3)，从而 A(α1一α2)=0， A(α1一α3)=0． 即α1一α2，α2一α3都是齐次方程组Ax=0的解向量． 由于[*]，则秩(A)=2，故Ax=0只有一个线性无关的解，因此α1一α2，α2一α3线性相关．
解析
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考研数学二

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