设a1，a2，a3是线性方程组的解向量，试证a1一a2，a1一a3线性相关．

admin2015-12-22 81

问题设a₁，a₂，a₃是线性方程组

的解向量，试证a₁一a₂，a₁一a₃线性相关．

选项

答案证明对应齐次方程组的系数矩阵的秩等于2，则其基础解系只含一个解向量，而α₁一α₂，α₁一α₃都是齐次方程组的解，则它们必线性相关．证记 [*] 则所给线性方程组为Ax=b．因为α₁，α₂，α₃是Ax=b的解，故Aα_i=b(i=1，2，3)，从而 A(α₁一α₂)=0， A(α₁一α₃)=0．即α₁一α₂，α₂一α₃都是齐次方程组Ax=0的解向量．由于[*]，则秩(A)=2，故Ax=0只有一个线性无关的解，因此α₁一α₂，α₂一α₃线性相关．

解析

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