(2012年上半年下午试题四)阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 用两台处理机A和B处理n个作业。设A和B处理第i个作业的时间分别为ai和bi。由于各个作业的特点和机器性能的关系,对某些作业,在

admin2018-07-27  34

问题 (2012年上半年下午试题四)阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。
    【说明】
    用两台处理机A和B处理n个作业。设A和B处理第i个作业的时间分别为ai和bi。由于各个作业的特点和机器性能的关系,对某些作业,在A上处理时间长,而对某些作业,在B上处理时间长。一台处理机在某个时刻只能处理一个作业,而且作业处理是不可中断的,每个作业只能被处理一次。现要找出一个最优调度方案,使得n个作业被这两台处理机处理完毕的时间(所有作业被处理的时间之和)最少。
    算法步骤:
    (1)确定候选解上界为R短的单台处理机处理所有作业的完成时间m,有

    (2)用p(x,y,k)=1表示前k个作业可以在A用时不超过x且在B用时不超过y时间内处理完成,则p(x,y,k)=p(x-ak,y,k-1)||p(x,y-bk,k-1)(||表示逻辑或操作)。
    (3)得到最短处理时间为min(max(x,y))。
【C代码】
下面是该算法的C语言实现。
(1)常量和变量说明
n:作业数
m:候选解上界
a:数组,长度为n,记录n个作业在A上的处理时间,下标从0开始
b:数组,长度为n,记录n个作业在B上的处理时间,下标从0开始
k:循环变量
p:三维数组,长度为(m+1)×(m+1)×(n+1)
temp:临时变量
max:最短处理时间
(2)C代码
#include<stdio.h>
int n,m;
int a[60],b[60],p[100][100][60];
void read(){/*输入n、a、b,求出m,代码略*/}
void schedule(){/*求解过程*/
    int  x,y,k;
    for(x=0;x<=m;x++){
    for(y=0;y<m;y++){
    _____(1)
    for(k=1;k<n;k++)
    p[x][y][k]=0;
    }
  }
  for(k=1;k<n;k++){
    for(x=0;x<=m;x++){
    for(y=0;y<=m;y++){
    if(x-a[k-1]>=0)______(2);
    if(______(3))p[x][y][k]=(p[x][y][k]||p[x][y-b[k-1]][k-1]);
      }
      }
    }
}
void write(){/*确定最优解并输出*/
  int X,Y,temp,max=m;
  for(x=0;x<=m;x++){
    for(y=0;y<=m;y++){
    if(_____(4)){
    temp=______(5);
    if(temp      }
      }
    }
    printf(’’\n%d\n’’,max);
}
void main(){read();schedule();write();}
考虑6个作业的实例,各个作业在两台处理机上的处理时间如表9.5所示。该实例的最优解为_____(7),最优解的值(即最短处理时间)为_____(8)。最优解用(x1,x2,x3,x4,x5,x6)表示,其中若第i个作业在A上处理,则xi=1,否则i=2。如(1,1,1,1,2,2)表示作业1,2,3和4在A上处理,作业5和6在B上处理。

选项

答案(7)(1,1,2,2,1,1) (8)15

解析 为了方便考生更好地理解本算法的思想,现做如下分析。
    当完成k个作业,设机器A花费了x时间,机器B所花费时间的最小值肯定是x的一个函数,设F[k][x]表示机器B所花费时间的最小值,则F[k][x]=Min{F[k-1][x]+b[k],F[k-1][x-a[k]]}。其中,F[k-1][x]+b[k]表示第k个作业由机器B来处理(完成k-1个作业时机器A花费的时间仍是x),F[k-1][x-a[k]]表示第k个作业由机器A处理(完成k-1个作业时机器A花费的时间是x-a[k]。
    那么单个点对较大值Max(x,F[k][x])即表示此时(即机器A花费x时间的情况下)所需要的总时间。而机器A花费的时间x是变化的,即x=0,1,2,…,x(max),由此构成了点对较大值序列。要求整体时间最短,取这些点对较大值序列中最小的即可。现分析前两个作业的情况。
    对于第一个作业:下标以0开始。
    首先,机器A所花费时间的所有可能值范围为0<=x<=a[0]。
    x<0时,设F[0][x]=∞,则max(x,∞)=∞;记法意义见下。
    x=0时,F[0][0]=3,则max(0,3)=3,机器A花费0时间,机器B花费3时间,而此时两个机器所需时间为3。
    x=1时,F[0][1]=3,则max(1,3)=3。
    x=2时,F[0][2]=0,则max(2,0)=2。
    从上面的点对序列中可以看出,当x=2时,完成第一个作业两台机器花费最少的时间为2,此时机器A花费2时间,机器B花费0时间。
    再来看第二个作业。
    首先,x的取值范围是0<=x<=(a[0]+a[1])。
    x<0时,记F[1][x]=∞;这个记法编程使用,因为数组下标不能小于0。在这里的实际含义是:x是代表完成前两个作业机器A的时间,a[1]是机器A完成第二个作业的时间,若x<a[1],则势必第二个作业由机器B来处理,即在min()中取前者。
  x=0,则F[1][0]=min{F[0][0]+b[2],F[0][0-a[1]]}=min{3+8,∞}=11,进而max(0,11)=11。
  x=1,则F[1][1]=min{F[0][1]+b[2],F[0][1-a[1]])=min{3+8,∞}=11,进而max(1,11)=11。
  x=2,则F[1][2]=min{F[0][2]+b[2],F[0][2-a[1]])=min{0+8,∞}=8,进而max(2,8)=8。
  x=3,则F[1][3]=min{F[0][3]+b[2],F[0][3-a[1]])=min{0+8,∞}=8,进而max(3,8)8。
  x=4,则F[1][4]=min{F[0][4]+b[2],F[0][4-a[1]])=min{0+8,∞}=8,进而max(4,8)=8。
  x=5,则F[1][5]=min{F[0][5]+b[2],F[0][5-a[1]])=min{0+8,3}=3,进而max(5,3)=5。
  x=6,则F[1][6]=min{F[0][6]+b[2],F[0][6-a[1]])=min{0+8,3}=3,进而max(6,3)=6。
  x=7,则F[1][7]=min{F[0][7]+b[2],F[0][7-a[1]])=min{0+8,0}=0,进而max(7,0)=7。
    从上面的点对序列中可以看出,当x=5时,完成两个作业两台机器花费最少的时间为5,此时机器A花费5时间,机器B花费3时间。
    接下来依次类推即可,最终该实例的最优解为(1,1,2,2,1,1),最短处理时间为15。这里提供当各个作业完成时的最短处理时间,考生可自行推导:2,5,7,12,14,15
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