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  3. (2012年上半年下午试题四)阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 用两台处理机A和B处理n个作业。设A和B处理第i个作业的时间分别为ai和bi。由于各个作业的特点和机器性能的关系，对某些作业，在

(2012年上半年下午试题四)阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 用两台处理机A和B处理n个作业。设A和B处理第i个作业的时间分别为ai和bi。由于各个作业的特点和机器性能的关系，对某些作业，在

admin2018-07-27  31
问题 (2012年上半年下午试题四)阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
    【说明】
    用两台处理机A和B处理n个作业。设A和B处理第i个作业的时间分别为ai和bi。由于各个作业的特点和机器性能的关系，对某些作业，在A上处理时间长，而对某些作业，在B上处理时间长。一台处理机在某个时刻只能处理一个作业，而且作业处理是不可中断的，每个作业只能被处理一次。现要找出一个最优调度方案，使得n个作业被这两台处理机处理完毕的时间(所有作业被处理的时间之和)最少。
    算法步骤：
    (1)确定候选解上界为R短的单台处理机处理所有作业的完成时间m，有

    (2)用p(x，y，k)=1表示前k个作业可以在A用时不超过x且在B用时不超过y时间内处理完成，则p(x，y，k)=p(x-ak，y，k-1)｜｜p(x，y-bk，k-1)(｜｜表示逻辑或操作)。
    (3)得到最短处理时间为min(max(x，y))。
【C代码】
下面是该算法的C语言实现。
(1)常量和变量说明
n：作业数
m：候选解上界
a：数组，长度为n，记录n个作业在A上的处理时间，下标从0开始
b：数组，长度为n，记录n个作业在B上的处理时间，下标从0开始
k：循环变量
p：三维数组，长度为(m+1)×(m+1)×(n+1)
temp：临时变量
max：最短处理时间
(2)C代码
#include＜stdio．h＞
int n，m;
int a[60]，b[60]，p[100][100][60];
void read(){／*输入n、a、b，求出m，代码略*／}
void schedule(){／*求解过程*／
    int  x，y，k；
    for(x=0；x＜=m；x++){
    for(y=0；y＜m；y++){
    _____(1)
    for(k=1;k＜n；k++)
    p[x][y][k]=0；
    }
  }
  for(k=1；k＜n;k++){
    for(x=0；x＜=m；x++){
    for(y=0;y＜=m;y++){
    if(x-a[k-1]＞=0)______(2)；
    if(______(3))p[x][y][k]=(p[x][y][k]｜｜p[x][y-b[k-1]][k-1])；
      }
      }
    }
}
void write(){／*确定最优解并输出*／
  int X，Y，temp，max=m；
  for(x=0；x＜=m；x++){
    for(y=0；y＜=m；y++){
    if(_____(4)){
    temp=______(5)；
    if(temp      }
      }
    }
    printf(’’＼n％d＼n’’，max)；
}
void main(){read()；schedule()；write()；}
考虑6个作业的实例，各个作业在两台处理机上的处理时间如表9．5所示。该实例的最优解为_____(7)，最优解的值(即最短处理时间)为_____(8)。最优解用(x1，x2，x3，x4，x5，x6)表示，其中若第i个作业在A上处理，则xi=1，否则i=2。如(1，1，1，1，2，2)表示作业1，2，3和4在A上处理，作业5和6在B上处理。
选项
答案(7)(1，1，2，2，1，1) (8)15
解析 为了方便考生更好地理解本算法的思想，现做如下分析。
    当完成k个作业，设机器A花费了x时间，机器B所花费时间的最小值肯定是x的一个函数，设F[k][x]表示机器B所花费时间的最小值，则F[k][x]=Min{F[k-1][x]+b[k]，F[k-1][x-a[k]]}。其中，F[k-1][x]+b[k]表示第k个作业由机器B来处理(完成k-1个作业时机器A花费的时间仍是x)，F[k-1][x-a[k]]表示第k个作业由机器A处理(完成k-1个作业时机器A花费的时间是x-a[k]。
    那么单个点对较大值Max(x，F[k][x])即表示此时(即机器A花费x时间的情况下)所需要的总时间。而机器A花费的时间x是变化的，即x=0，1，2，…，x(max)，由此构成了点对较大值序列。要求整体时间最短，取这些点对较大值序列中最小的即可。现分析前两个作业的情况。
    对于第一个作业：下标以0开始。
    首先，机器A所花费时间的所有可能值范围为0＜=x＜=a[0]。
    x＜0时，设F[0][x]=∞，则max(x，∞)=∞；记法意义见下。
    x=0时，F[0][0]=3，则max(0,3)=3，机器A花费0时间，机器B花费3时间，而此时两个机器所需时间为3。
    x=1时，F[0][1]=3，则max(1，3)=3。
    x=2时，F[0][2]=0，则max(2，0)=2。
    从上面的点对序列中可以看出，当x=2时，完成第一个作业两台机器花费最少的时间为2，此时机器A花费2时间，机器B花费0时间。
    再来看第二个作业。
    首先，x的取值范围是0＜=x＜=(a[0]+a[1])。
    x＜0时，记F[1][x]=∞；这个记法编程使用，因为数组下标不能小于0。在这里的实际含义是：x是代表完成前两个作业机器A的时间，a[1]是机器A完成第二个作业的时间，若x＜a[1]，则势必第二个作业由机器B来处理，即在min()中取前者。
  x=0，则F[1][0]=min{F[0][0]+b[2]，F[0][0-a[1]]}=min{3+8，∞}=11，进而max(0，11)=11。
  x=1，则F[1][1]=min{F[0][1]+b[2]，F[0][1-a[1]])=min{3+8，∞}=11，进而max(1，11)=11。
  x=2，则F[1][2]=min{F[0][2]+b[2]，F[0][2-a[1]])=min{0+8，∞}=8，进而max(2，8)=8。
  x=3，则F[1][3]=min{F[0][3]+b[2]，F[0][3-a[1]])=min{0+8，∞}=8，进而max(3，8)8。
  x=4，则F[1][4]=min{F[0][4]+b[2]，F[0][4-a[1]])=min{0+8，∞}=8，进而max(4，8)=8。
  x=5，则F[1][5]=min{F[0][5]+b[2]，F[0][5-a[1]])=min{0+8，3}=3，进而max(5，3)=5。
  x=6，则F[1][6]=min{F[0][6]+b[2]，F[0][6-a[1]])=min{0+8，3}=3，进而max(6，3)=6。
  x=7，则F[1][7]=min{F[0][7]+b[2]，F[0][7-a[1]])=min{0+8，0}=0，进而max(7，0)=7。
    从上面的点对序列中可以看出，当x=5时，完成两个作业两台机器花费最少的时间为5，此时机器A花费5时间，机器B花费3时间。
    接下来依次类推即可，最终该实例的最优解为(1，1，2，2，1，1)，最短处理时间为15。这里提供当各个作业完成时的最短处理时间，考生可自行推导：2，5，7，12，14，15
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