两位学生分别在实数范围内解方程x2+3x一4=0和x4+3x2一4=0。第一位学生的解法如下： x2+3x一4=0 (x一1)(x+4)=0 x一1=0或x+4=0 x1=1，x2=一4 第二位学生的解法如下： x4+3x2一4=0 令x2=y，原方程变

admin2018-05-10 76

问题两位学生分别在实数范围内解方程x²+3x一4=0和x⁴+3x²一4=0。
第一位学生的解法如下：
x²+3x一4=0
(x一1)(x+4)=0
x一1=0或x+4=0
x₁=1，x₂=一4
第二位学生的解法如下：
x⁴+3x²一4=0
令x²=y，原方程变成y²+3y一4=0
(y一1)(y+4)=0
y₁=1，y₂=一4(舍去)
由x²=1得x=±1
根据以上材料，回答下列问题：
这些方法体现了数学思想是什么？请对该数学思想进行简要的描述。

选项

答案这些方法体现了转化与化归的思想。转化与化归的思想是将一个问题由难变易，由繁化简，由复杂化简单的过程。

解析

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两位学生分别在实数范围内解方程x2+3x一4=0和x4+3x2一4=0。第一位学生的解法如下： x2+3x一4=0 (x一1)(x+4)=0 x一1=0或x+4=0 x1=1，x2=一4 第二位学生的解法如下： x4+3x2一4=0 令x2=y，原方程变

数学学科知识与教学能力

教师资格

法律具有哪些方面的基本特征?

求方程x4+x3+x2+1=0四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换z≈+)

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。

设A、B、C为欧式空间R3平面上不共线的三点，则三角形ABC的面积为()。

简述基本存款账户的性质。

在Excel2003工作表中，单元格D4中有公式“=A1+$B2+$C$3”，在第2列之前插入一列之后，单元格E4中的公式为“＿＿＿＿＿＿”。

此咳嗽宜选用()方药宜选用()

下列各项中，不符合城市维护建设税有关规定的是()。

全球星系统中的卫星轨道高度约为(47)km。每颗卫星能与其用户保持(48)的连接，然后通过(49)转移到另一卫星上。(49)

与一般劳动争议相比，团体劳动争议的特点不包括()。

那位富有的女土再三要求签订婚前协议，令其未婚夫自尊心大大受损，结果以拒婚告终。

两位学生分别在实数范围内解方程x2+3x一4=0和x4+3x2一4=0。 第一位学生的解法如下： x2+3x一4=0 (x一1)(x+4)=0 x一1=0或x+4=0 x1=1，x2=一4 第二位学生的解法如下： x4+3x2一4=0 令x2=y，原方程变

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求方程x4+x3+x2+1=0四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换z≈+)

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。

设A、B、C为欧式空间R3平面上不共线的三点，则三角形ABC的面积为()。

简述基本存款账户的性质。

在Excel2003工作表中，单元格D4中有公式“=A1+$B2+$C$3”，在第2列之前插入一列之后，单元格E4中的公式为“＿＿＿＿＿＿”。

此咳嗽宜选用()方药宜选用()

下列各项中，不符合城市维护建设税有关规定的是()。

全球星系统中的卫星轨道高度约为(47)km。每颗卫星能与其用户保持(48)的连接，然后通过(49)转移到另一卫星上。(49)

与一般劳动争议相比，团体劳动争议的特点不包括()。

那位富有的女土再三要求签订婚前协议，令其未婚夫自尊心大大受损，结果以拒婚告终。

两位学生分别在实数范围内解方程x2+3x一4=0和x4+3x2一4=0。第一位学生的解法如下： x2+3x一4=0 (x一1)(x+4)=0 x一1=0或x+4=0 x1=1，x2=一4 第二位学生的解法如下： x4+3x2一4=0 令x2=y，原方程变