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已知函数f(x)满足对于任意x∈R,均有f(x)+2f(—x)=ex+2e—x+x成立. 证明:(n∈N*).
已知函数f(x)满足对于任意x∈R,均有f(x)+2f(—x)=ex+2e—x+x成立. 证明:(n∈N*).
admin
2018-12-31
22
问题
已知函数f(x)满足对于任意x∈R,均有f(x)+2f(—x)=e
x
+2e
—x
+x成立.
证明:
(n∈N
*
).
选项
答案
可知,当x≠0时,f(x)>1,即e
x
>x+1 所以(e
x
)
n
>(x+1)
n
,取x=[*](k=1,2,…,n), 则可得[*], 又因为[*]=1, 所以[*].
解析
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