随机变量X与Y相互独立且同分布于N(μ，σ2)，σ2＞0，则下面结论不成立的是( )

admin2020-04-08 39

问题随机变量X与Y相互独立且同分布于N(μ，σ²)，σ²＞0，则下面结论不成立的是( )

选项 A、E(2X一2y)=0
B、E(2X+2Y)=4μ
C、D(2X-2y)=0
D、X与Y不相关

答案C

解析 X与Y相互独立，且X～N(μ，σ²)，Y～N(μ，σ²)，则：
EX=EY=μ，
DX=DY=σ²，
那么由期望、方差的性质可得：E(2X-2Y)=2E(X)一2E(Y)=0；
E(2X+2Y)=2E(X)+2E(Y)=4μ，
X与y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)，
E(XY)=E(X)E(Y)，
Cov(X，Y)=E(XY)—E(X)E(Y)=0，
D(2X-2Y)=4D(X)+4D(Y)=8σ²，
则p_XY=O，X与Y不相关．

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