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在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌,牌的底色可选用红、蓝两种颜色,若只要求相邻两块牌的底色不都为红色,则不同的配色方案有多少种?
在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌,牌的底色可选用红、蓝两种颜色,若只要求相邻两块牌的底色不都为红色,则不同的配色方案有多少种?
admin
2019-02-01
69
问题
在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌,牌的底色可选用红、蓝两种颜色,若只要求相邻两块牌的底色不都为红色,则不同的配色方案有多少种?
选项
A、55
B、56
C、46
D、45
答案
A
解析
根据题意,共有8块广告牌,要求相邻两块牌的底色不都为红色,则最多有4块广告牌为红色。采用插空法求解,即在n块蓝色广告牌形成的n+1个空中插入8-n块红色广告牌,有C
n+1
8-n
种方法,n=8,7,6,5,4,则共有配色方案C
9
0
+C
8
1
+C
7
2
+C
6
3
+C
5
4
=1+8+21+20+5=55种。
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