设n阶矩阵A的秩为1，证明： A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；

admin2015-07-22 63

问题设n阶矩阵A的秩为1，证明：
A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；

选项

答案将A以列分块，则r(A)=r(α₁，α₂，…，α_n)=1表明列向量组 α₁，α₂，…，α_n的极大线性无关组由一个非零向量组成，设为 α_i=[α₁，α₂，…，α_n]^T(α_i≠0)，其余列向量均可由α_i线性表出，设为α_i=b_jα_i(j=1，2，…，n；j=i时，取b_i=1)，则 A=[α₁，α₂，…，α_n]=[b₁α_i，b_nα_i，b_nα_i]=α_i[b₁，b₂，…，b_n]=[*][b₁，b₂，…，b_n]．

解析

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