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  3. 对任意的x≥0，证明：不等式∫0x(t-t2)sin2ntdt≤

对任意的x≥0，证明：不等式∫0x(t-t2)sin2ntdt≤

admin2022-06-04  25
问题 对任意的x≥0，证明：不等式∫0x(t-t2)sin2ntdt≤
选项
答案记F(x)=∫0x(t-t2)sin2ntdt，则F’(x)=(x-x2)sin2nx． 当0＜x＜1时，F’(x)=(x-x2)sin2nx＞0； 当1＜x时，F’(x)=(x-x2)sin2nx＜0， 故x=1为F(x)的最大值点，因此，对任意的x≥0，有 F(x)=∫0x(t-t2)sin2ntdt≤F(1)=∫01(t-t2)sin2ntdt [*]
解析
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考研数学二

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