如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。一段半径R=1．8m的光滑绝缘圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与纸面平行，圆心为O，半径OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角θ=37°。现有一质量m=3．6×1

admin2016-03-08 17

问题如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。一段半径R=1．8m的光滑绝缘圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与纸面平行，圆心为O，半径OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角θ=37°。现有一质量m=3．6×10^-4kg、电荷量g=9．0×10^-4C的带正电的小球(可视为质点)，以v₀=4．0m／s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道。小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动。不计空气阻力，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m／s²，求：

小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小。

选项

答案设小球运动到C点时的速度为v，在小球沿轨道从A运动到C的过程中，根据动能定理有 qERsinθ-mgR(1-cosθ)=[*]mv₀²。解得v=5．0m／s。小球由A点射入圆弧轨道瞬间，设小球对轨道的压力为N，小球的受力情况如下图所示， [*] 根据牛顿第二定律有 [*] 离开轨道后做匀速直线运动还有：qvB=[*] 由上述可求得：N=3．2×10^-3N。

解析

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“从一个较长的历史时期来说，改革会使人人受益”，但“改革不是一首田园诗，它伴随着眼泪和痛苦”。这两句话包含的哲学道理主要是()。

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已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导。且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(1)存在ξ∈(0，1)使得f(ξ)＝1—ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)使得f’(η)f’(ζ)＝1．

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