如图所示，一个轴截面为正三角形的圆锥体中内接了一个球体，则这个球的体积是圆锥体积的( )。

admin2017-01-19 47

问题如图所示，一个轴截面为正三角形的圆锥体中内接了一个球体，则这个球的体积是圆锥体积的( )。

选项 A、1／3
B、4／9
C、

D、

答案B

解析设圆锥底面半径为R，球的半径为r，如图所示，球体的半径r=R．tan30°=

R，而圆锥的高h=2R．sin60°=

R，故圆锥体的体积为V₁=

πR²h=

πR³。而球体的体积为V₂=

πR³=

πR³，可知体积之比为4／9。

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