设λ0为A的特征值．证明：AT与A特征值相等；求A2，A2+2A+3E的特征值；若｜A｜≠0，求A-1，A*，E-A-1的特征值．

admin2022-11-08 69

问题设λ₀为A的特征值．证明：A^T与A特征值相等；求A²，A²+2A+3E的特征值；若｜A｜≠0，求A^-1，A^*，E-A^-1的特征值．

选项

答案因为｜λE-A^T｜=｜(λE-A)^T｜=｜λE-A｜，所以A^T与A的特征值相等．因为Aα=λ₀α(α≠0)，所以A²α=λ₀Aα=λ₀²α，(A²+2A+3E)α=(λ₀²+2λ₀+3)α，于是A²，A²+2A+3E的特征值分别为λ₀²，λ₀²+2λ₀+3．因为｜A｜=λ₁λ₂…λ_n≠0，所以λ₀≠0，由Aα=λ₀α得A^-1α=1/λ₀α，由A^*Aα=｜A｜α得A^*α=｜A｜/λ₀α，又(E-A^-1)α=(1-1/λ₀)α，于是A^-1，A^*，E-A^-1的特征值分别为1/λ₀，｜A｜/λ₀及1-1/λ₀．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cXgD777K

考研数学三

相关试题推荐

三个以上上声连读时，将最后一个上声前的上声都读成接近阳平的音。()
同音词指语音相同，意义有联系的一组词。()
以下哪个国家不是中国的邻国?()
2020年7月10日，甲、乙签订书面合同，约定：甲在8月12日前向乙交付70台设备，货到付款；合同自双方盖章时成立。后乙欲将购买的设备转售，遂在7月15日询问甲能否按时发货，甲答复称：“没问题，盖章后就发货”。乙于是与丙签订了70台设备的买卖合同，约定乙在
下列选项中，不属于债权特征的是
如果电子合同当事人对提供服务的时间没有约定，合同标的为提供服务，生成的电子凭证或者实物凭证中载明的时间与实际提供服务时间不一致的，则交付时间为()。
防疫站的统计数据显示给狗注射疫苗可以减少狂犬病发生的危险性，但是医疗保险业对此进行的统计研究则得出了相反的结论，即被注射了狂犬疫苗的狗咬伤的人比那些被没有注射狂犬疫苗的狗咬伤的人更有可能得狂犬病。下面哪项正确，最能解释题干的明显矛盾?
在19世纪，英国的城市人口上升，而农村人口下降。一位历史学家推理说，工业化并非产生这种变化的原因，这种变化是由一系列人口向城市地区的迁移而造成的，而这种迁移都是发生在每次农业经济的衰退时期。为证明这种假说，这位历史学家将经济数据同人口普查数据作了对比。以下
对一切x∈(-∞，+无穷大)恒有x2+(2m+1)x+m+2＞0，则满足条件的所有整数m之和为()。
用配方法化二次型。f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．

随机试题

MPEG是数字存储的()图像压缩编码和伴音编码标准。
(2010年第88题)手部开放性损伤后，早期清创缝合不应超过的时间是
鉴别表证和里证的要点，最主要的是
(2017年)管道长度不变，管中流动为层流，允许的水头损失不变，当直径变为原来的3倍时，若不计局部损失，流量将变为原来的()。
某公司拟投资3000万元建设一个化工产品生产项目，项目属于高新技术工艺的应用项目，为了尽可能发挥项目技术优势，公司初步设计了A、B两套建设方案，两套方案的区别主要体现在建设规模和厂址选择方面。【问题】1．建设方案比选方法主要包括哪些?方案比选指标体系
某坚石路堑紧邻一座高压线铁塔，其最佳开挖方法是()。[2009年真题]
某施工企业总资产2007年年初90000万元，负债总额30000万元；年末总资产110000万元，负债总额50000万元。2007年收支情况如下：工程结算收入60000万元，工程结算成本40000万元，工程结算税金及附加3000万元，其他业务收入800万元
1930年3月，美国通过的一部关税法规定，进口商品的税率平均从40％上升至48％。其他国家纷纷对此举做出反应，当年全球贸易总量缩水达60％以上。针对这一现象，“二战”后，国际社会采取的措施是成立()。
一年级的小满在做题“2+4=?”的时候，通过想象自己在数苹果把问题解决了，则他用的是()。
=______。

最新回复(0)

设λ0为A的特征值．证明：AT与A特征值相等；求A2，A2+2A+3E的特征值；若｜A｜≠0，求A-1，A*，E-A-1的特征值．

考研数学三

三个以上上声连读时，将最后一个上声前的上声都读成接近阳平的音。()

同音词指语音相同，意义有联系的一组词。()

以下哪个国家不是中国的邻国?()

下列选项中，不属于债权特征的是

如果电子合同当事人对提供服务的时间没有约定，合同标的为提供服务，生成的电子凭证或者实物凭证中载明的时间与实际提供服务时间不一致的，则交付时间为()。

对一切x∈(-∞，+无穷大)恒有x2+(2m+1)x+m+2＞0，则满足条件的所有整数m之和为()。

用配方法化二次型。f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．

MPEG是数字存储的()图像压缩编码和伴音编码标准。

(2010年第88题)手部开放性损伤后，早期清创缝合不应超过的时间是

鉴别表证和里证的要点，最主要的是

(2017年)管道长度不变，管中流动为层流，允许的水头损失不变，当直径变为原来的3倍时，若不计局部损失，流量将变为原来的()。

某坚石路堑紧邻一座高压线铁塔，其最佳开挖方法是()。[2009年真题]

某施工企业总资产2007年年初90000万元，负债总额30000万元；年末总资产110000万元，负债总额50000万元。2007年收支情况如下：工程结算收入60000万元，工程结算成本40000万元，工程结算税金及附加3000万元，其他业务收入800万元

1930年3月，美国通过的一部关税法规定，进口商品的税率平均从40％上升至48％。其他国家纷纷对此举做出反应，当年全球贸易总量缩水达60％以上。针对这一现象，“二战”后，国际社会采取的措施是成立()。

一年级的小满在做题“2+4=?”的时候，通过想象自己在数苹果把问题解决了，则他用的是()。

=______。