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设α1,α2……αs均为n维向量,下列结论中不正确的是( )
设α1,α2……αs均为n维向量,下列结论中不正确的是( )
admin
2017-09-08
80
问题
设α
1
,α
2
……α
s
均为n维向量,下列结论中不正确的是( )
选项
A、若对于任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,都有k
s
α
1
+k
s
α
2
+…+k
s
α
s
≠0,则α
1
,α
2
……α
s
线性无关.
B、若α
1
,α
2
……α
s
线性相关,则对于任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,都有k
s
α
1
+k
s
α
2
+…+k
s
α
s
≠0
C、α
1
,α
2
……α
s
线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.
D、α
1
,α
2
……α
s
线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.
答案
B
解析
选项A的条件即齐次线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
=0只有零解,故α
1
,α
2
……α
s
线性无关,选项A正确.对于选项B,由α
1
,α
2
……α
s
线性相关知,齐次线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
=0存在非零解,但该方程组存在非零解,并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解,因此选项B是错误的.选项C是教材中的定理.由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知选项D也是正确的.综上可知,应选B.
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