设α1,α2……αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

admin2017-09-08 46

问题设α₁,α₂……α_s均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k_sα₁+k_sα₂+…+k_sα_s≠0，则α₁,α₂……α_s线性无关．
B、若α₁,α₂……α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k_sα₁+k_sα₂+…+k_sα_s≠0
C、α₁,α₂……α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．
D、α₁,α₂……α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．

答案B

解析选项A的条件即齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0只有零解，故α₁,α₂……α_s线性无关，选项A正确．对于选项B，由α₁,α₂……α_s线性相关知，齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0存在非零解，但该方程组存在非零解，并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解，因此选项B是错误的．选项C是教材中的定理．由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知选项D也是正确的．综上可知，应选B．

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考研数学二

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