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已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解(一般解)必是( )．
已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解(一般解)必是( )．
admin
2013-07-05
58
问题
已知β
1
、β
2
是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α
1
、α
2
是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k
1
，k
2
为任意常数，则方程组Ax=b的通解(一般解)必是( )．
选项
A、k
1
，α
1
+k
2
(α
1
+α
2
)+
B、k
1
α
1
+k
2
(α
1
一α
2
)+
C、k
1
α
1
+k
2
(β
1
+β
2
)+
D、k
1
α
1
+k
2
(β
1
一β
2
)+
答案
B
解析
本题考查解的性质与解的结构，从a
1
，a
1
是Ax=0的基础解系，知Ax=b的通解形式为k
1
η
1
+k
2
η
2
+ξ，其中，η
1
，η
2
是Ax=0的基础解系，ξ是Ax=b的解．由解的性质知：α
1
，α
1
+α
2
α
1
一α
2
，β
1
一β
2
都是Ax=0的解
是Ax=b．那么A中没有特解ξ，C中既没有特解ξ，且β
1
+β
2
也不是Ax=0的解．D中虽有特解，但α
1
，β
1
一β
2
的线性相关性不能判定，故A、C、D均不正确．惟B中，
是Ax=b的解，α
1
，α
1
一α
2
是Ax=0的线性无关的解，是基础解系．选B．
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考研数学三
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