2. 考研
  3. 已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解(一般解)必是( )．

已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解(一般解)必是( )．

admin2013-07-05  65
问题 已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解(一般解)必是(    )．
选项 A、k1，α1+k2(α1+α2)+
B、k1α1+k2(α1一α2)+
C、k1α1+k2(β1+β2)+
D、k1α1+k2(β1一β2)+
答案B
解析 本题考查解的性质与解的结构，从a1，a1是Ax=0的基础解系，知Ax=b的通解形式为k1η1+k2η2+ξ，其中，η1，η2是Ax=0的基础解系，ξ是Ax=b的解．由解的性质知：α1，α1+α2α1一α2，β1一β2都是Ax=0的解是Ax=b．那么A中没有特解ξ，C中既没有特解ξ，且β1+β2也不是Ax=0的解．D中虽有特解，但α1，β1一β2的线性相关性不能判定，故A、C、D均不正确．惟B中，是Ax=b的解，α1，α1一α2是Ax=0的线性无关的解，是基础解系．选B．
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考研数学三

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