微分方程y’=ex-y满足y(1)=ln2的特解是( )。

admin2019-10-11 65

问题微分方程y’=e^x-y满足y(1)=ln2的特解是( )。

选项 A、ln(e^x+2)
B、ln(e^x+1)
C、ln(e^x+2-e)
D、e^x+2

答案C

解析因为y’=e^x-y，所以dy／dx=e^x／e^y，得∫e^ydy=∫e^xdx，则e^y=e^x+C，因此y=ln(e^x+C)。又y(1)=ln2，解得C=2-e，即y=ln(e^x+2-e)。

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