某科研项目安排张、王、刘、李、陈、赵、杨、黄共 8 名研究生赴甲、乙、丙 3 个城市调研。其中陈、赵、杨、黄是女生,其余为男生。刘、李、杨是博士研究生,其余为硕士研究生。要求每个城市至少安排 2 人,最多安排 3 人;每个城市安排的人员中至少有 1 名博士

admin2020-01-24  27

问题 某科研项目安排张、王、刘、李、陈、赵、杨、黄共 8 名研究生赴甲、乙、丙 3 个城市调研。其中陈、赵、杨、黄是女生,其余为男生。刘、李、杨是博士研究生,其余为硕士研究生。要求每个城市至少安排 2 人,最多安排 3 人;每个城市安排的人员中至少有 1 名博士研究生,至少 1 名男生。此外,张和王不能去甲城市,刘和李不能去乙城市,赵和黄不能去丙城市。
如果陈、赵、刘都去了甲城市,则其他人员共有多少种不同的安排?(       )

选项 A、1
B、2
C、4
D、6

答案B

解析 第一步:分析题干。
(1)张、王、刘、李、陈、赵、杨、黄共 8 名研究生赴甲、乙、丙 3 个城市调研;
(2)陈、赵、杨、黄是女生,张、王、刘、李为男生;
(3)刘、李、杨是博土研究生,其余为硕士研究生;
(4)每个城市至少安排 2 人,最多安排 3 人;
(5)每个城市至少有 1 名博士研究生,至少 1 名男生;
(6)张和王不能去甲城市;
(7)刘和李不能去乙城市;
(8)赵和黄不能去丙城市。
第二步:根据题干条件进行推理。
已知甲的人选是陈、赵、刘,因此 8 个人的安排只有 3 、3、2 或者 3、2、3 两种情况。根据条件(7)和(8)可知:李只能去丙,黄只能去乙,如下图所示,还剩下张、王、杨没有安排,其中张、王是男生,杨是博士,又因为条件(5)每个城市至少有 1 名博士研究生,至少 1 名男生,所以乙中必须有杨,张和王只能出现一个,因此共有 2 种可能性:张、杨、黄去乙,李、王去丙或者王、杨、黄去乙,李、张去丙,对应 B 项。
故正确答案为 B。
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