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  3. (2007年)设β1、β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax=b的通解是( )。

(2007年)设β1、β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax=b的通解是( )。

admin2014-08-29  48
问题 (2007年)设β1、β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax=b的通解是(    )。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 首先Ax=b的通解是其导出组Ax=0的通解加上Ax=b的一个特解，由α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，知Ax=0的基础解系含两个解向量，又可证明α1和(α1一α2)是Ax=0的两个线性无关的解，故k1α+k2(α1-α2)构成Ax=0的通解；再由β1、β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，利用非齐次方程组解的性质知仍是Ax=b的特解，从而+k1α1+k2(α1-α2)是Ax=b的通解。
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