设D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π},则sinxsiny.max{x,y}dσ等于( ).

admin2018-01-23  25

问题 设D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π},则sinxsiny.max{x,y}dσ等于(      ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 根据对称性,令D1={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤x),
sinxsiny.max{x,y}dσ=2xsinxsinydσ=2∫0πxsinxdx∫0xsinydy
=20πxsinx(1-cosx)dx=2∫0πxsinxdx-2∫0πxsinxcosxdx
=π∫0πsinxdx-∫0πxd(sin2x)=
选(B).
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