从0、1、2、……、9这10个数中取出3个数，使其和是不小于10的偶数，不同的取法共有多少种?

admin2020-03-28 60

问题从0、1、2、……、9这10个数中取出3个数，使其和是不小于10的偶数，不同的取法共有多少种?

选项 A、50
B、51
C、52
D、53

答案B

解析从10个数中选出3个，其和是不小于10的偶数，根据奇偶性的加和规律，和为偶数时这3个数有2种情况：三个偶数或者两奇一偶。当3个数都为偶数时，从5个偶数中选出3个，共有C₅³=10(种)，其中3个数之和小于10的有(0，2，4)、(0，2，6)，共2种。当3个数为两奇一偶时，从5个奇数中选择2个，再从5个偶数中选出1个，共有C₅²C₅¹=50(种)，其中3个数之和小于10的种类有(0，1，3)、(0，1，5)、(0，1，7)、(0，3，5)、(2，1，3)、(2，1，5)、(4，1，3)，共7种。即符合要求的取法共有10－2+50－7=51(种)。故本题选B。

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