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从0、1、2、……、9这10个数中取出3个数,使其和是不小于10的偶数,不同的取法共有多少种?
从0、1、2、……、9这10个数中取出3个数,使其和是不小于10的偶数,不同的取法共有多少种?
admin
2020-03-28
37
问题
从0、1、2、……、9这10个数中取出3个数,使其和是不小于10的偶数,不同的取法共有多少种?
选项
A、50
B、51
C、52
D、53
答案
B
解析
从10个数中选出3个,其和是不小于10的偶数,根据奇偶性的加和规律,和为偶数时这3个数有2种情况:三个偶数或者两奇一偶。当3个数都为偶数时,从5个偶数中选出3个,共有C
5
3
=10(种),其中3个数之和小于10的有(0,2,4)、(0,2,6),共2种。当3个数为两奇一偶时,从5个奇数中选择2个,再从5个偶数中选出1个,共有C
5
2
C
5
1
=50(种),其中3个数之和小于10的种类有(0,1,3)、(0,1,5)、(0,1,7)、(0,3,5)、(2,1,3)、(2,1,5)、(4,1,3),共7种。即符合要求的取法共有10-2+50-7=51(种)。故本题选B。
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