设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；

admin2013-03-29 81

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q^TAQ=A；

选项

答案因为α₁，α₂不正交，故要Schmidt正交化． β₁=α₁=(-1，2，-1)^T， β₂=α₂=（α₂，β₁）/（β₁，β₁）β₁=[*] 单位化 γ₁=[*] γ₂=[*] γ₃=[*] 那么令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)=[*]，得Q^TAQ=A=[*]

解析

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考研数学三

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