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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;
admin
2013-03-29
60
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
AQ=A;
选项
答案
因为α
1
,α
2
不正交,故要Schmidt正交化. β
1
=α
1
=(-1,2,-1)
T
, β
2
=α
2
=(α
2
,β
1
)/(β
1
,β
1
)β
1
=[*] 单位化 γ
1
=[*] γ
2
=[*] γ
3
=[*] 那么令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],得Q
T
AQ=A=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/clF4777K
0
考研数学三
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