微分方程xy(5)一y(4)=0的通解为_______．

admin2016-02-27 45

问题微分方程xy⁽⁵⁾一y⁽⁴⁾=0的通解为_______．

选项

答案[*]

解析先令y⁽⁴⁾=p，则原方程可化为降价的微分方程xp′一p=0．求出其通解p=c₁x，即y⁽⁴⁾=c₁x，再连续积分4次即可求出所求的通解．
解令y⁽⁴⁾=p，则原方程化为可降价的方程：xp′一p=0．分离变量，得到

．两边积分易求出其通解为p=c₁x，则y⁽⁴⁾=c₁x．此又为可降价的微分方程，连续积分4次即得所求通解为

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