设f为(-∞，+∞)上以p为周期的连续周期函数，证明对任何实数a，恒有 ∫aa+pf(x)dx=∫0pf(x)dx．

admin2022-11-23 3

问题设f为(-∞，+∞)上以p为周期的连续周期函数，证明对任何实数a，恒有
∫_a^a+pf(x)dx=∫₀^pf(x)dx．

选项

答案令F(a)=_a^a+pf(x)dx，则F’(a)=f(a+p)-f(a)=0．从而F(a)=C(常数)，令a=0，得C=F(0)=∫₀^pf(x)dx，从而有∫_a^a+pf(x)dx=∫₀^pf(x)dx．

解析

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