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在深度为7的满二叉树中,度为2的结点个数为【 】。
在深度为7的满二叉树中,度为2的结点个数为【 】。
admin
2010-08-21
76
问题
在深度为7的满二叉树中,度为2的结点个数为【 】。
选项
答案
63或26-1
解析
在满二叉树中,每层结点都是满的,即每层结点都具有最大结点数。深度为k的满二叉树,一共有2的k次方-1个结点,其中包括度为2的结点和叶子结点。因此,深度为7的满二叉树,—共有27-1个结点,即127个结点。根据二叉树的另一条性质,对任意一棵二叉树,若终端结点(即叶子结点)数为n0,而其度数为2的结点数为心,则n0=n2+l。设深度为7的满二叉树中,度为2的结点个数为x,则改树中叶子结点的个数为x+l。应满足x+(x+1)=127,解该方程得到x的值为63。结果上述分析可知,在深度为7的满二叉树中,度为2的结点个数为63。
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