设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果： X1=5.514±0.05mm， X2=5.80±0.02mm 为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差有关。甲认为，权应与绝对误差的平方成正比；

admin2008-11-05 69

问题设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果：
X1=5.514±0.05mm， X2=5.80±0.02mm
为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差有关。甲认为，权应与绝对误差的平方成正比；乙认为，权应与绝对误差的平方成反比。经大家分析，从甲和乙提出的方法中选择了合适的方法计算，最后公布的测量结果是(51)mm。

选项 A、5.76
B、5.74
C、5.57
D、5.55

答案A

解析 X1=5.51±0.05表示X1的近似值为5.51，绝对误差为0.05；X2=5.804±0.02表示X2的近似值为5.80，绝对误差为0.02。
众所周知，两个数的加权平均值应更靠近权较大的数。从常理看，两个数的平均值应更靠近误差较小的数(更精确些)。所以，权与绝对误差的平方不会成正比，应选择反比的关系。
设X1、X2的权分别为W1、W2，则
W1：W2：1/0.052:1/0.022=4:25所以，x1与x2的加权平均结果为
(4*5.51+25*5.80)／(4+25)=4*0.19+25*0.20=5.76mm

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