某校食堂与教学楼之间相距400米，宿舍到食堂与教学楼的距离和为600米。如果一个学生每天的行程大致归结为早起从宿舍去食堂吃早饭后去教学楼上课，中午去食堂吃完饭后回宿舍午休，下午直接去教学楼上课，之后吃晚饭回宿舍。若他没有自行车，则每天步行的总距离至少是多少

admin2014-04-07 51

问题某校食堂与教学楼之间相距400米，宿舍到食堂与教学楼的距离和为600米。如果一个学生每天的行程大致归结为早起从宿舍去食堂吃早饭后去教学楼上课，中午去食堂吃完饭后回宿舍午休，下午直接去教学楼上课，之后吃晚饭回宿舍。若他没有自行车，则每天步行的总距离至少是多少?

选项 A、1200米
B、1500米
C、1800米
D、2000米

答案D

解析每天的行程遵循宿舍→食→教学楼→食→宿舍→教学楼→食堂→宿舍。设宿舍到食堂的距离为a，到教学楼的距离为b，则每天至少走a+400+400+a+b+400+a=3a+b+1200米。因为a+b=600，所以至少走2a+1800米。根据宿舍到食堂与教学楼的距离和是600米可知宿舍位于以食堂和教学楼为焦点的椭圆上,当宿舍位于食堂与教学楼连线上时距离最短。这时候a+b=a+(400+a)=600，宿舍到食堂距离最短为100米。每天步行总距离至少为2×100+1800=2000米。

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