已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是( )．

admin2013-07-05 37

问题已知曲面z=4一x²一y²上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是( )．

选项 A、(1，一1，2)
B、(一1，1，2)
C、(1，1，2)
D、(一1，一1，2)

答案C

解析即求曲面S：F(x，Y，z)=0，
其中F(x，y，z)=z+x²+y²一4，
上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x+2x+z一1=0的法向量n₀={2，2，1}平行．
S在P(x，y，z)处的法向量

λ为某常数，即2x=2λ，2y=2λ，1=λ．
即z=1，y=1，又点P(x，y，z)∈S→z=4-x²-y²)｜_(x,y)=(1,1)=2故求得P(1，1，2)
(P不在给定的平面上)，因此，应选C．

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考研数学三

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