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设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
admin
2012-06-28
118
问题
设λ
1
,λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α
1
,α
2
,则α
1
,A(α
1
+α
2
)线性无关的充分必要条件是
选项
A、λ
1
≠0.
B、λ
2
≠0.
C、λ
1
=0.
D、λ
2
=0.
答案
D
解析
按特征值和特征向量的定义,有A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
.
α
1
,A(α
1
+α
2
)线性无关k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)=0,k
1
,k
2
恒为0
(k
1
+λ
1
k
2
)α
1
+λ
2
k
2
α
2
=0,k
1
,k
2
恒为0.
由于不同特征值的特征向量线性无关,
所以α
1
,α
2
线性无关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d5F4777K
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考研数学三
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