设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明 A，B有公共特征值λ=－1；

admin2016-04-29 29

问题设A，B均为n阶非零矩阵，且A²+A=0，B²+B=0，证明
A，B有公共特征值λ=－1；

选项

答案本题主要考查特征值与特征向量的定义、性质与求法，是一道有难度的综合题．由A²+A=0，得(A+E)A=0．又A非零，从而方程组(A+E)x=0有非零解，于是｜A+E｜=0，即｜－E－A｜=0，所以λ=－1是矩阵A的特征值．同理可证λ=－1也是矩阵B的特征值．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d9T4777K

考研数学三

相关试题推荐

中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平4月8日给武汉市东湖新城社区全体社区工作者回信，再次肯定城乡广大社区工作者在疫情防控斗争中发挥的重要作用，向他们致以诚挚的慰问，并勉励他们为彻底打赢疫情防控人民战争、总体战、阻击战再立新功。　　习近平在回信中说
党的十九届二中全会审议通过了《中共中央关于修改宪法部分内容的建议》。这次修改宪法的总体要求是，高举中国特色社会主义伟大旗帜，全面贯彻党的十九大精神，坚持以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观、习近平新时代中国特色社会主义
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．
假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损．已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个
设X1，X2，…，Xn(n＞1)是来自总体N(μ，σ2)的随机样本，用2X2－X1，及X1作总体参数μ为估计算时，最有效的是_______．
设三阶矩阵A=，三维列向量a=(a，1，1)T．已知Aa与a线性相关，则a_________．
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

随机试题

下列选项中，不伴有细胞增生的肥大有
甲盗窃同事乙的信用卡后，良心发现，在乙发觉前又放回原处，甲的行为是()。
农业生产价值很高的丰产农田，具有开采价值的矿藏埋藏地，在城市用地适用性评定中属于()。
在软土或其他不稳定土层中采用横排撑板支撑时，开始支撑的沟槽开挖深度不得超过()；开挖与支撑交替进行，每次交替的深度宜为0.4～0．8m。
桃花源被划分为“四区二线一中心”，其中，四区是指()。
下列选项中的作曲家与该谱例中旋律片段的创作者为同一乐派的是()。
几十年来，人们发明了各种各样的药物来毒杀老鼠。可是人们发现，在一些老鼠经常出入的地方放置老鼠药的方法越来越没有效果，无论是人们将药物添加到对于老鼠来说多么美味的食物之中，老鼠都会对这些送来的“美味”置之不理。根据这一现象，得到的可能解释是：老鼠的嗅觉异常灵
某市质监局发现一公司生产劣质产品，查封了公司的生产厂房和设备，之后决定没收全部劣质产品，并罚款10万元。该公司逾期不缴纳罚款。下列哪一选项是错误的?()
甲向乙银行借款，并签订了借款合同，约定借款金额为10万元，利息为1万元。乙银行首先将利息1万元从本金中扣除，则该借款合同的实际借款金额为()。
父母不可能整天与他们的未成年子女待在一起。即使能够这样做，他们也并不总是能够阻止他们的未成年子女去做可能伤害他人或损坏他人财产的事情。因此，父母不能因为他们的未成年子女所犯的过错而受到指责或惩罚。如果以下一般原则成立，哪一项最有助于支持以上论证?

最新回复(0)

设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明 A，B有公共特征值λ=－1；

考研数学三

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

设X1，X2，…，Xn(n＞1)是来自总体N(μ，σ2)的随机样本，用2X2－X1，及X1作总体参数μ为估计算时，最有效的是_______．

设三阶矩阵A=，三维列向量a=(a，1，1)T．已知Aa与a线性相关，则a_________．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

下列选项中，不伴有细胞增生的肥大有

甲盗窃同事乙的信用卡后，良心发现，在乙发觉前又放回原处，甲的行为是()。

农业生产价值很高的丰产农田，具有开采价值的矿藏埋藏地，在城市用地适用性评定中属于()。

在软土或其他不稳定土层中采用横排撑板支撑时，开始支撑的沟槽开挖深度不得超过()；开挖与支撑交替进行，每次交替的深度宜为0.4～0．8m。

桃花源被划分为“四区二线一中心”，其中，四区是指()。

下列选项中的作曲家与该谱例中旋律片段的创作者为同一乐派的是()。

某市质监局发现一公司生产劣质产品，查封了公司的生产厂房和设备，之后决定没收全部劣质产品，并罚款10万元。该公司逾期不缴纳罚款。下列哪一选项是错误的?()

甲向乙银行借款，并签订了借款合同，约定借款金额为10万元，利息为1万元。乙银行首先将利息1万元从本金中扣除，则该借款合同的实际借款金额为()。