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设A,B均为n阶非零矩阵,且A2+A=0,B2+B=0,证明 A,B有公共特征值λ=-1;
设A,B均为n阶非零矩阵,且A2+A=0,B2+B=0,证明 A,B有公共特征值λ=-1;
admin
2016-04-29
67
问题
设A,B均为n阶非零矩阵,且A
2
+A=0,B
2
+B=0,证明
A,B有公共特征值λ=-1;
选项
答案
本题主要考查特征值与特征向量的定义、性质与求法,是一道有难度的综合题. 由A
2
+A=0,得(A+E)A=0. 又A非零,从而方程组(A+E)x=0有非零解,于是|A+E|=0,即|-E-A|=0,所以λ=-1是矩阵A的特征值. 同理可证λ=-1也是矩阵B的特征值.
解析
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考研数学三
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