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(2017年)平面不可压缩流体速度势函数φ＝aχ(χ2－y2)，a＜0，通过连接A(0，0)和B(1，1)两点连线的直线段的流体流量为( )。
(2017年)平面不可压缩流体速度势函数φ＝aχ(χ2－y2)，a＜0，通过连接A(0，0)和B(1，1)两点连线的直线段的流体流量为( )。
admin
2019-12-10
80
问题
(2017年)平面不可压缩流体速度势函数φ＝aχ(χ
2
－y
2
)，a＜0，通过连接A(0，0)和B(1，1)两点连线的直线段的流体流量为( )。
选项
A、2a
B、－2a
C、4a
D、－4a
答案
A
解析
平面不可压流存在流函数ψ，利用势函数、流函数与速度的关系，
u
χ
＝
＝3aχ
2
－3ay
2
u
y
＝
＝－6aχy，
求流函数ψ的全微分，
dψ＝
＝6aχydχ＋(3aχ
2
－3ay
2
)dy＝3aydχ
2
＋3aχ
2
dy－3ay
2
dy，
积分有ψ＝3aχ
2
y－ay
3
。
由流函数的性质有，两点间的流函数之差等于通过两点间单位厚度的流量，Q＝ψ
2
－ψ
1
＝2a。注意，两点间通过的流量与题目的连线形状一直线段无关1
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暖通空调基础考试（上午）
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