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(2017年)平面不可压缩流体速度势函数φ=aχ(χ2-y2),a<0,通过连接A(0,0)和B(1,1)两点连线的直线段的流体流量为( )。
(2017年)平面不可压缩流体速度势函数φ=aχ(χ2-y2),a<0,通过连接A(0,0)和B(1,1)两点连线的直线段的流体流量为( )。
admin
2019-12-10
82
问题
(2017年)平面不可压缩流体速度势函数φ=aχ(χ
2
-y
2
),a<0,通过连接A(0,0)和B(1,1)两点连线的直线段的流体流量为( )。
选项
A、2a
B、-2a
C、4a
D、-4a
答案
A
解析
平面不可压流存在流函数ψ,利用势函数、流函数与速度的关系,
u
χ
=
=3aχ
2
-3ay
2
u
y
=
=-6aχy,
求流函数ψ的全微分,
dψ=
=6aχydχ+(3aχ
2
-3ay
2
)dy=3aydχ
2
+3aχ
2
dy-3ay
2
dy,
积分有ψ=3aχ
2
y-ay
3
。
由流函数的性质有,两点间的流函数之差等于通过两点间单位厚度的流量,Q=ψ
2
-ψ
1
=2a。注意,两点间通过的流量与题目的连线形状一直线段无关1
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暖通空调基础考试(上午)
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