妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm，高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少( )

admin2019-01-04 39

问题妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm，高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少( )

选项 A、600πcm²
B、640πcm²
C、800πcm²
D、1200πcm²

答案A

解析要想礼物盒侧面积尽可能大，则礼物盒应内接于圆锥形生日帽子，设圆柱形礼物盒底面半径为r，高为h，如下图所示：C点在母线AF上，直角三角形ABC∽直角三角形AOF，则AB／BC=AO／OF=60／20=3／1，

=3／1，h=60-3r。因礼物盒侧面积为2πrh=2πr(60-3r)=-6πr²+120πr=-6π(r-10)²+600π，当r=10cm时，礼物盒侧面积取得最大值为600πcm²。因此A项当选。

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