某单位对收集的100个数据已算出其算术平均值为E，方差为D。如果这100个数据中每个数据都增加1倍，则算术平均值为(27)，方差为(28)。

admin2009-01-20 54

问题某单位对收集的100个数据已算出其算术平均值为E，方差为D。如果这100个数据中每个数据都增加1倍，则算术平均值为(27)，方差为(28)。

选项 A、D
B、2D
C、4D
D、100D

答案C

解析设100个数据为X1，X2，…，X100，则其算术平均值E=(X1+X2+…+X100)/100，方差D={(X1-E)2²+(X2-E)²+…+(X100-E)²}/100。
如果这100个数据都增加1倍，则其算术平均值为：
(2X1+2X2+…+2X100)/100=2(X1+X2+…X100)/100=2E
也会增加1倍(乘以2)。每个数据与其算术平均值的差也会增加1倍(乘以2)，平方后的结果就会乘以4。因此，原来的方差也会乘以4。

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