设周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,f(x)的周期为4,=-1,则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为( ).

admin2019-06-11  36

问题 设周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,f(x)的周期为4,=-1,则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为(    ).

选项 A、-2
B、-1
C、1
D、2

答案A

解析 由于f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f(x)=f(x+4),又由于周期函数的导函数也是周期函数,且其周期与相应周期函数的周期相同,都为4.即f’(1)=f’(5).
又由=-1,可得f’(1)=-2.因此知曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为f’(5)=-2.故选A.
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