设周期函数f(x)在(－∞，+∞)内可导，f(x)的周期为4，=－1，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为( )．

admin2019-06-11 50

问题设周期函数f(x)在(－∞，+∞)内可导，f(x)的周期为4，

=－1，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为( )．

选项 A、－2
B、－1
C、1
D、2

答案A

解析由于f(x)在(－∞，+∞)内可导，且f(x)=f(x+4)，又由于周期函数的导函数也是周期函数，且其周期与相应周期函数的周期相同，都为4．即f’(1)=f’(5)．
又由

=－1，可得f’(1)=－2．因此知曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为f’(5)=－2．故选A．

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经济类联考综合能力

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