首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断： (Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示； (Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．
已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断： (Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示； (Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．
admin
2016-10-20
83
问题
已知β可用α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，但不能用α
1
，α
2
，…，α
m-1
表出，试判断：
(Ⅰ)α
m
能否用α
1
，α
2
，…，α
m-1
，β线性表示；
(Ⅱ)α
m
能否用α
1
，α
2
，…，α
m-1
线性表示，并说明理由．
选项
答案
α
m
不能用α
m
能否用α
1
，α
2
，…，α
m-1
线性表示，但能用α
m
能否用α
1
，α
2
，…，α
m-1
，β线性表示． 因为β可用α
m
能否用α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示．可设 x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
m
α
m
=β， (*) 则必有x
m
≠0，否则β可用α
1
，α
2
，…，α
m-1
线性表示，与已知矛盾．所以 α
m
=[*](β-x
1
α
1
-x
2
α
2
-…-x
m-1
α
m-1
)，即α
m
可由α
1
，α
2
，…，α
m-1
，β线性表示． 如α
m
=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
m-1
α
m-1
，代入(*)式知β=(x
1
+l
1
x
m
)α
1
+(x
2
+l
1
x
m
)α
2
+…+(x
m-1
+l
m-1
x
m
)α
m-1
与已知矛盾．即α
m
不能用α
21
，α
2
，…，α
m-1
线性表示． r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=r(α
1
，α
2
，…，α
m
，β)； (1) 又因β不能由α
1
，α
2
，…，α
m-1
线性表示，有 r(α
1
，α
2
，…，α
m-1
)+1=r(α
1
，α
2
，…，α
m-1
，β)． (2) 那么 r(α
1
，α
2
，…，α
m
)[*]r(α
1
，α
2
，…，α
m
，β) ≥r(α
1
，α
2
，…，α
m-1
，β) (整体≥局部) [*]r(α
1
，α
2
，…，α
m-1
)+1 ≥r(α
1
，α
2
，…，α
m
)． (想一下何时取大于号?何时取等号?) 从而r(α
1
，α
2
，…，α
m-1
，β)=r(α
1
，α
2
，…，α
m
，β)，r(α
1
，α
2
，…，α
m-1
)+1=r(α
1
，α
2
，…，α
m
)，即α
m
可α
1
，α
2
，…，α
m-1
，β线性表示，而α
m
不能由α
1
，α
2
，…，α
m-1
线性表示．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dST4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
掷一枚骰子，观察其出现的点数，A表示“出现奇数点”，B表示“出现的点数小于5”，C表示“出现的点数是小于5的偶数”，用集合列举法表示下列事件：Ω，A，B，C，A+B，A-B，B-A，AB，AC，+B．
将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()．
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．
利用定积分的几何意义求出下列积分：
写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1
图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．
求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6
随机试题
A.天麻钩藤饮B.大定风珠C.羚角钩藤汤D.镇肝熄风汤E.川芎茶调散高热不退，烦闷躁扰，手足抽搐，舌绛而干，脉弦数者。治宜选用()
阅读下面的文字：冉有曰：“夫子欲之，吾二臣者皆不欲也。”孔子曰：“求!周任有言曰：‘陈力就列，不能者止。’危而不持，颠而不扶，则将焉用彼相矣？且尔言过矣，虎兕出于柙，龟玉毁于椟中，是谁之过与？”（《季氏将伐颛臾》节选）请回答：周任的话“陈
A.Weregretthatthegoodsyouinquireaboutarenotavailable.B.Wecanofferyouaquotationbasedupontheinternationalma
龈牙组纤维根间组纤维
29岁，初孕妇，妊娠38+3周，规律腹痛4小时入院。单臀位，估计胎儿重3000g，骨盆外测量正常。最易发生的并发症是
我国《土地管理法》规定，国家编制土地利用总体规划，规定土地用途，将土地分为()。
下列关于税务顾问的表述，正确的有()。
在企业现金流量表中，企业购建固定资产所支付的现金属于企业经营活动现金流出。()
定义：①心境是一种比较持久的、微弱的、影响人的整个精神活动的情绪状态。②激情是一种强烈的、短暂的，然而是爆发式的情绪状态。③应激是在出乎意料的紧急情况下所引起的情绪状态。典型例证：(1)怒发冲冠，凭栏处潇潇雨歇(2)风声鹤唳，草木皆兵(3)感
Motherwillneedan______(addition)helptodothework.
最新回复
(
0
)
