(2010年)计算其中Ω为z2=x2+y2，z=1所围成的立体，则正确的解法是( )。

admin2014-08-29 75

问题 (2010年)计算

其中Ω为z²=x²+y²，z=1所围成的立体，则正确的解法是( )。

选项 A、I=∫₀^2πdθ∫₀¹rdr∫₀¹zdz
B、I=∫₀^2πdθ∫₀¹rdr∫_r¹zdz
C、I=∫₀^2πdθ∫₀¹zdz∫_r¹rdr
D、I=∫₀¹dz∫₀^πdθ∫₀^zzrdr

答案B

解析积分区域Ω是由锥面

和平面z=1所围成的，积分区域Ω的图形见图1-6，Ω在xoy面的投影是圆域x²+y²≤1，故Ω在柱坐标下可表示为：0≤θ≤2π，0≤r≤1，r≤z≤1，所以

=∫₀^2πdθ∫₀¹rdr∫_r¹zdz。

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