求解方程∫0x(x—s)y(s)ds=sinx+∫0xy(s)ds．

admin2019-03-06 7

问题求解方程∫₀^x(x—s)y(s)ds=sinx+∫₀^xy(s)ds．

选项

答案∫₀^x(x—s)y(s)ds=x∫₀^xy(s)ds－∫₀^xsy(s)ds=sinx+∫₀^xy(s)ds，两边对x求导，得∫₀^xy(s)ds=cosx+y(x)，且y(0)=一1，再次对x求导，得y^’一y=sinx为一阶线性非齐次微分方程．其中 P(x)=一1，Q(x)=sinx，故解为 y=e^－∫P(x)dx[∫Q(x)e^P(x)dxdx+C]=e^x[∫sinxe^－xdx+C] =Ce^x一[*](sinx+cosx)，又由y(0)=一1，得C=[*]，故原方程解为y(x)=[*](e^x+sinx+cosx)．

解析

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高等数学一

成考专升本

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