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己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
admin
2016-03-02
65
问题
己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:
存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
选项
答案
令F(x)=f(x)+x—1,x∈[0,1] 因为f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1 所以因为F(x)在[0,1]上连续,且F(0)=-1<0,F(1)=1>0 所以由零点定理可知,至少存在一点ξ(0,1),使得F(ξ)=0,即f(ξ)=1一ξ
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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