己知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

admin2016-03-02 51

问题己知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

选项

答案令F(x)=f(x)＋x—1，x∈[0，1] 因为f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1 所以因为F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=－1＜0，F(1)=1＞0 所以由零点定理可知，至少存在一点ξ(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1一ξ

解析

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数学

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