案例：在一节“不等式和不等式组”课上，数学老师齐老师给出一道题，让同学们先做，题目如下：已知求z=4x－y的取值范围。题目给出后，同学们马上思考解答，很快就有了结果。齐老师查看了学生的解答后选了一位学生小兰在黑板上演示解答过程。下面是

admin2019-12-12 25

问题案例：
在一节“不等式和不等式组”课上，数学老师齐老师给出一道题，让同学们先做，题目如下：
已知

求z=4x－y的取值范围。
题目给出后，同学们马上思考解答，很快就有了结果。齐老师查看了学生的解答后选了一位学生小兰在黑板上演示解答过程。下面是这位学生的解答过程。
解：(i)+(ii)有
               0≤3x≤9．
所以
               0≤x≤3．
               0≤4x≤12．
(ii)×(一2)+(i)有
               一9≤3y≤3，
所以
            一1≤一y≤3，
所以
            一1≤4x一y≤15。
问题：
设计一个教学片段，针对该学生出现的错误讲解这道题目；

选项

答案教学片段师：大家在解这道题的时候，我发现大家的做法分为两类下面我找一位同学板演一下，小兰，你来。 (小兰在黑板上把自己的解答过程写下来，即题干中给出的解法) 师：小兰写得很工整，这样解答的学生不在少数，大家想一想，这样解答，是正确的还是不正确的呢? (学生有的说正确，有的说不正确) 师：好的，下面我提问，大家来回答按照小兰的解答，当x取得最大值的时候，是多少? 生：x=3。师：很好，那么当x=3的时候，y的最大值是多少呢?这个怎么求。生(有的学生回答)：把x=3代入不等式组里? 师：对，把x=3代入不等式组，就能求出y的取值范围，大家算一下。(给大家计算的时间后)算出y的取值范围是什么? 生：y只能取一1。师：所以当x取最大值的时候，y能取得的最大值是一1，那么4x一y的最大值是多少? 生：13 师：大家发现小兰所代表的这些同学的做法哪里有问题了吗? 生：x和y是有关系的…… 师：这就是这道题目背后的逻辑关系，变量x和y并不是相互独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约的关系。x取得最大(小)值时，y并不能同时取得最大(小)值；y取得最大(小)值时，x并不能同时取得最大(小)值。如果我们忽略了这种制约关系，就会使所求得的4x—y的取值范围比实际的范围要大。

解析

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