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如图,已知△ABC的面积为54平方厘米,D、E、F分别是BC、AB、EC上的点,如果CF:CE=a,CD:CB=b,BE:BA=c,且0<a、b、c<1,a+b+c=1,则△DCF面积的最大值是多少?
如图,已知△ABC的面积为54平方厘米,D、E、F分别是BC、AB、EC上的点,如果CF:CE=a,CD:CB=b,BE:BA=c,且0<a、b、c<1,a+b+c=1,则△DCF面积的最大值是多少?
admin
2011-08-03
7
问题
如图,已知△ABC的面积为54平方厘米,D、E、F分别是BC、AB、EC上的点,如果CF:CE=a,CD:CB=b,BE:BA=c,且0<a、b、c<1,a+b+c=1,则△DCF面积的最大值是多少?
选项
A、2平方厘米
B、3平方厘米
C、9平方厘米
D、18平方厘米
答案
A
解析
等高三角形的面积比就是底边比。S
△BEC
=cS
△ABC
,S
△DEC
=bS
△BEC
,S
△DCF
=aS
△DEC
,所以S
△DCF=abcS
△ABC
。因为a+b+c=1,所以当
时,△DCF的面积最大,为
平方厘米。
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