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南部某战区一个 10 人小分队里有 6 人是特种兵,某次突击任务需派出 5 人参战,若抽到 3 名或 3 名以上特种兵可成功完成突击任务,那么成功完成突击任务的概率有多大?
南部某战区一个 10 人小分队里有 6 人是特种兵,某次突击任务需派出 5 人参战,若抽到 3 名或 3 名以上特种兵可成功完成突击任务,那么成功完成突击任务的概率有多大?
admin
2022-02-06
20
问题
南部某战区一个 10 人小分队里有 6 人是特种兵,某次突击任务需派出 5 人参战,若抽到 3 名或 3 名以上特种兵可成功完成突击任务,那么成功完成突击任务的概率有多大?
选项
A、3/5
B、2/3
C、29/42
D、31/42
答案
D
解析
解法一:第一步,本题考查概率问题,属于分类分步型。
第二步,概率=满足条件的情况数÷总的情况数,总的情况数为从 10 个人中选 5 人参战,共C
10
5
=252种。完成突击任务可以分为三种情况:
①抽到 3 名特种兵、2 名非特种兵,情况数为C
3
3
×C
4
2
=120种;
②抽到 4 名特种兵、1 名非特种兵,情况数为C
6
4
×C
4
1
=60种;
③抽到 5 名特种兵,情况数为C
6
5
=6种,完成任务的情况数共 120+60+6=186 种,概率为
。
因此,选择 D 选项。
解法二:第一步,本题考查概率问题,用逆向法解题。
第二步,概率=满足条件的情况数÷总的情况数,总的情况数为从 10 个人中选 5 人参战,共C
10
5
=252种。
逆向考虑,不能完成突击任务的情况包括两种:
①抽到 1 名特种兵、4 名非特种兵,情况数为C
6
1
C
4
4
=6种;
②抽到 2 名特种兵、3 名非特种兵,情况数为C
6
2
C
4
3
=60种;共 6+60=66 种,故成功完成突击任务的概率为
。
因此,选择 D 选项。
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