南部某战区一个 10 人小分队里有 6 人是特种兵,某次突击任务需派出 5 人参战,若抽到 3 名或 3 名以上特种兵可成功完成突击任务,那么成功完成突击任务的概率有多大?

admin2022-02-06  31

问题 南部某战区一个 10 人小分队里有 6 人是特种兵,某次突击任务需派出 5 人参战,若抽到 3 名或 3 名以上特种兵可成功完成突击任务,那么成功完成突击任务的概率有多大?

选项 A、3/5
B、2/3
C、29/42
D、31/42

答案D

解析 解法一:第一步,本题考查概率问题,属于分类分步型。
第二步,概率=满足条件的情况数÷总的情况数,总的情况数为从 10 个人中选 5 人参战,共C105=252种。完成突击任务可以分为三种情况:
①抽到 3 名特种兵、2 名非特种兵,情况数为C33×C42=120种;
②抽到 4 名特种兵、1 名非特种兵,情况数为C64×C41=60种;
③抽到 5 名特种兵,情况数为C65=6种,完成任务的情况数共 120+60+6=186 种,概率为
因此,选择 D 选项。
解法二:第一步,本题考查概率问题,用逆向法解题。
第二步,概率=满足条件的情况数÷总的情况数,总的情况数为从 10 个人中选 5 人参战,共C105=252种。
逆向考虑,不能完成突击任务的情况包括两种:
①抽到 1 名特种兵、4 名非特种兵,情况数为C61C44=6种;
②抽到 2 名特种兵、3 名非特种兵,情况数为C62C43=60种;共 6+60=66 种,故成功完成突击任务的概率为
因此,选择 D 选项。
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