研究者发现反应时间和错误率之间会存在一种制约性关系，人们将这种关系称为速度准确性权衡。下面的数据来自于一个反应时研究根据表中数据，回答下面问题： (1)计算皮尔逊相关系数。 (2)皮尔逊相关计算的前提条件有哪些?假定上述数据不满

admin2016-03-15 65

问题研究者发现反应时间和错误率之间会存在一种制约性关系，人们将这种关系称为速度准确性权衡。下面的数据来自于一个反应时研究

根据表中数据，回答下面问题：
(1)计算皮尔逊相关系数。
(2)皮尔逊相关计算的前提条件有哪些?假定上述数据不满足皮尔逊相关的条件，还可以通过什么方法考察反应时间和错误次数间的关系?试计算。

选项

答案对题意进行分析，本题第一步考查皮尔逊积差相关系数的计算，第二步要求计算斯皮尔曼等级相关。皮尔逊相关的计算公式为 [*] 斯皮尔曼等级相关的计算公式，用等级差数法计算如下 [*] 因而，要计算这两种相关系数，需要先计算一些中间量。故先在下表中计算相关中间量。设反应时为变量X，错误次数为变量Y。 [*] (1)将所计算的中间值代入皮尔逊相关公式，得 [*] (2)计算皮尔逊积差相关的条件主要有四点，①数据是成对的；②两列变量各自总体的分布都是正态，即正态双变量；③两个相关的变量是连续变量；④两列变量之间的关系应是直线性的。如数据不符合皮尔逊积差相关的条件，还可以计算斯皮尔曼等级相关，过程如下： [*] 因而，反应时间和错误次数的皮尔逊相关系数为一0．77，斯皮尔曼相关系数为一0．74。两者差异并不是很大。都表明反应时间和错误次数之间存在较高的负相关。相比皮尔逊相关，斯皮尔曼相关在样本量较少时计算相对简单，它对数据的分布形态也没有严格的要求。反之，皮尔逊积差相关则要求满足双变量正态分布的条件。但当数据同时满足两种相关系数的计算时，皮尔逊积差相关的精度更高。

解析本题主要考察皮尔逊相关和斯皮尔曼相关的计算方法及适用条件。两种相关系数在计算过程中，数据计算量比较大，学生在完成本题时应借助于科学计算器，会显著减少工作量。

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