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  3. 某企业连续n年每年年初向银行贷款A万元，借款年利率为r，每半年复利计息一次，则第n年末一次偿还贷款金额为( )。

某企业连续n年每年年初向银行贷款A万元，借款年利率为r，每半年复利计息一次，则第n年末一次偿还贷款金额为( )。

admin2018-11-23  50
问题 某企业连续n年每年年初向银行贷款A万元，借款年利率为r，每半年复利计息一次，则第n年末一次偿还贷款金额为(    )。
选项 A、A(F／A，r，n)(1+r)
B、A(F／A，r／2，n)(1+r)
C、A(F／A，i，n)(1+i)，其中i=(1+r／2)2-1
D、A(A／P，r／2，2)(F／A，r／2，2n)
E、A[(F／P，r／2，2n)+(F／P，r／2，2n-2)+(F／P，r／2，2n-4)+…+(F／P，r／2，2)]
答案C，D，E
解析 选项C，首先求出实际利率i=(1+r／2)2-1，再把等额支付系列折算到期末，由于A在各年初，所以需乘(1+i)。
    选项D，由于本题的计息期为半年，一年的计息期期数为2期，因此计息期复利率为r／2，n年的计息期为2n。由于借款(A)发生在每年的年初，不可能直接利用等额支付的终值计算公式。需要利用等值计算的方法把每年年初的借贷(A)分解成一年中两个计息期末等额借贷。方法是：把每年年初的借贷(A)视为现值P，即已知现值P，求年金A’，A’=P(A／P，i，n)。本题中P就是每年年初的借贷(A)，故A’=A(A／P，i／2，2)。A’就是每个计息期末的等值借贷，这样就可以直接利用等额支付的终值计算公式(1Z101012-11)。F=A’(F／A，r／2，2n)=A(A／P)，r／2，2)(F／A，r／2，2，2)。
    选项E，本选项是利用一次支付的现值公式，求出各年借贷(A)到n年末的终值(还款额)并进行累加。
    故选项C、D、E正确。
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