假设有浮点数x= 2—5×0．0110011，y=23×(—0．1110010)，阶码用4位补码表示，尾数（含符号位）用8位补码表示，则[x×y]浮为( )。

admin2019-12-10 21

问题假设有浮点数x= 2^—5×0．0110011，y=2³×(—0．1110010)，阶码用4位补码表示，尾数（含符号位）用8位补码表示，则[x×y]_浮为( )。

选项 A、2^—2x(—0．1010001)
B、2^—3x(—0．0011101)
C、2^—3x(—0．1011011)
D、2^—2x(—0．1011011)

答案C

解析阶码与尾数补码均使用双符号位，则有
[M_x]_补=00.0110011， [M_y]_补=11.0001110
[E_x]_补=110011， [E_x]_浮=00011
所以，[x]_浮=11011，00.0110011，[y]_浮=00011，11.0001110。
(1)阶码求和
[E_x]_补+[E_y]_补=11011+00011=11110，可得真值为—2。
(2)尾数的Booth乘法运算过程就不列出了，可以按照原码乘法算法实现，可得结果为
[M_x]_补x[M_y]_补=[00.0110011]_补x[11.0001110]_补
=[11.10100101001010]_补
(3)规格化处理
在讲解规格化数时，提到当使用补码表示尾数时，要使得1＞|w|≥1/2，当此浮点数为正数时，和原码一样，最高位必须为1；当此浮点数为负数时，要使得1＞|w|≥1/2，最高位必须为0，否则求反加1回到原码时就会造成|w|＜1/2，故补码表示尾数规格化后的形式为0.1XXX…X或者1.0XXX…X。
而此时尾数为11.10100101001010，不是规格化数，所以需要左规一次，左规一次之后为11.01001010010100。此时阶码减1，变为11101，即一3。
(4)舍入处理
题干说了运算结果保留高8位（含符号位），所以保留0100101（还有1位符号位），但是最后还是要使用尾数低位字长的值处理舍入操作，尾数低位字长为0010100，最高位为0，直接舍掉。
综上分析，可得最后结果为[xxy]_浮=11101，11.0100101=2^—3x (—0.1011011)

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