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微分方程2x2y’=(x+y)2满足定解条件y(1)=1的特解是__________.
微分方程2x2y’=(x+y)2满足定解条件y(1)=1的特解是__________.
admin
2014-02-06
41
问题
微分方程2x
2
y
’
=(x+y)
2
满足定解条件y(1)=1的特解是__________.
选项
答案
[*]
解析
题设方程可改写为
这是齐次微分方程,令y=xu,则y
’
=xu
’
+u,代入即得
分离变量得
从而原方程的通解为
.它包含定义域分别为x>0与x<0的两族函数
将y(1)=1代入前者有2arctan1=C,即得
故所求的特解为
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考研数学三
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