微分方程2x2y’=(x+y)2满足定解条件y(1)=1的特解是__________．

admin2014-02-06 62

问题微分方程2x²y^’=(x+y)²满足定解条件y(1)=1的特解是__________．

选项

答案[*]

解析题设方程可改写为

这是齐次微分方程，令y=xu，则y^’=xu^’+u，代入即得

分离变量得

从而原方程的通解为

．它包含定义域分别为x>0与x<0的两族函数

将y(1)=1代入前者有2arctan1=C，即得

故所求的特解为

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